\documentclass[10pt,spanish,a4paper,openany,notitlepage]{article}
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\marginsize{2.5cm}{2.5cm}{1cm}{1cm}
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\newcommand{\grad}{\hspace{-2mm}$\phantom{a}^{\circ}$} %El º que no existe como comando
\newcommand{\oiint}{\displaystyle\bigcirc\!\!\!\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int} %Integral doble cerrada
%------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\author{
  Funes, Pablo N \\ 94894 \\
  \texttt{funestunes@hotmail.com}
  \and
 Vazquez, Matias F \\ 91523\\
  \texttt{mfvazquez@gmail.com}
  \and
 Luizaga, RicardoF \\ 87528\\
  \texttt{riluizaga@gmail.com}
}
\title{TP N\grad 2: Curvas características del transistor TBJ BC548C}

\date{}

\begin{document}

\maketitle
	\title \author


\section{Resumen} %El * se usa para evitar numerar las secciones


El siguiente trabajo practico se analizarán las principales características de baja frecuencia de los transistores tbj. Específicamente nos centraremos en el transistor npn. Para ello, se realizaron las mediciones correspondientes a modo de corroborar su funcionamiento, en el modo activo directo. Estas mediciones permitirán analizar su funcionamiento en comparación con las simulaciones de los modelos siemens y phillips. A partir de las mediciones, realizaremos un modelo propio para futuros cálculos, bajo situaciones similares.

Se realizará una verificación con los parámetros obtenidos de las hojas de datos, a modo de verificar la garantía del fabricante y su funcionamiento bajo las condiciones impuestas por el mismo.


\section{Arreglo Experimental}

\subsection{Materiales y Dispositivos}

Los dispositivos utilizados para la experiencia son:

\begin{itemize}
\item[1]{fuente de corriente continua}
\item[3]{integrados BC548B}
\item[1]{regulador de tensión LM7805}
\item[1]{regulador de tensión LM317}
\item[1]{resistencia de 220$\Omega$}
\item[1]{potenciómetro de 50k$\Omega$}
\item[1]{potenciómetro de 10k$\Omega$}
\item[1]{resistencia de 225k$\Omega$} 
\item[1]{potenciómetro de 100k$\Omega$}
\item[1]{amperímetro}
\item[1]{voltímetro}
\end{itemize}

\subsection{Desarrollo de la simulación}

Se realizaron en LTspice las siguientes simulaciones correspondientes al transistor BC548C
de las bibliotecas PHIL\_BJT y SIEMENS:

\begin{itemize}

\item $I_C$ vs $V_{BE}$ para $V_{CE} = 1,25 \unit{V}$

Simulamos el siguiente circuito:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./imagenes/IcvsVbe.png}
\caption{Circuito para la simulación de la curva $I_C$ vs $V_{BE}$ para $V_{CE} = 1,25 \unit{V}$}
 \label{fig:simulacion_Vbe}
\end{center}
\end{figure}

Variando $V_{BE}$ de $0 \unit{V}$ a $0.75 \unit{V}$ para los dos transistores.

\item $I_C$ vs $V_{CE}$ para $V_{BE} = cte$

Simulamos el siguiente circuito:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./imagenes/IcvsVce.png}
\caption{Circuito para la simulación de la curva $I_C$ vs $V_{CE}$}
 \label{fig:simulacion_Vce}
\end{center}
\end{figure}

Utilizando los siguientes $I_B$:

\begin{table}[H]
\centering
\label{table:Ib}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Transistor & $I_C \unit{[mA]}$ & $I_B \unit{[\mu A]}$ \\
\hline
Siemens & 5 & 12,0 \\
\hline
Siemens & 25 & 67,0 \\
\hline
Phillips & 5 & 11,8 \\
\hline
Phillips & 25 & 66,0 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{$I_B$ utilizados en cada simulación.}
\end{table}

y variando $V_{CE}$ de 0V a 0,1V.

\item Valor del parámetro $h_{FE}$

Simulamos el siguiente circuito:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./imagenes/hfe.png}
\caption{Circuito para la obtención del parámetro $h_{FE}$}
 \label{fig:simulacion_hfe}
\end{center}
\end{figure}

Fijando $I_B = 65 \unit{\mu A}$ y $V_{CE} = 1.25 \unit{V}$ obtuvimos para cada transistor:

\begin{itemize}
\item{Siemens:} $h_{FE} = 386$
\item{Phillips:} $h_{FE} = 390$
\end{itemize}

\end{itemize}

\subsection{Desarrollo  experimental}

Se armaron los siguientes bancos experimentales:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.9]{./imagenes/circuito_ic_Vbe.jpg}
\caption{Circuito para la medición de la curva $I_C$ vs $V_{BE}$}
 \label{fig:medicion_Vbe}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.9]{./imagenes/circuito_ic_Vce.jpg}
\caption{Circuito para la medición de la curva $I_C$ vs $V_{CE}$}
 \label{fig:medicion_Vce}
\end{center}
\end{figure}

De donde obtuvimos los datos necesarios para las curvas $I_C$ vs $V_{BE}$ e $I_C$ vs $V_{CE}$ para tres transistores BC548C distintos.

Y utilizamos un multímetro para obtener los $h_{FE}$ de cada transistor, listados
a continuación:

\begin{itemize}
\item{transistor 1:} $h_{FE} = 300$
\item{transistor 2:} $h_{FE} = 309$
\item{transistor 3:} $h_{FE} = 260$
\end{itemize}

\subsection{Obtención de parámetros de hojas de datos}

De la hoja de datos de MCC(Micro Commercial Components) obtuvimos los siguientes valores:

\begin{itemize}
\item $h_{FE} =300 $
\item $I_S = 2 \unit{mA}$
\item $V_{BE(ON)}$ = entre $0,55 \unit{V}$ y $0,7 \unit{V}$
\item $V_{CE(SAT)} = 0,3 \unit{V}$
\item $V_A = 200 \unit{V}$
\item $g_m = 76,923 \Omega^{-1}$
\end{itemize}

De la hoja de datos de Siemens obtuvimos los siguientes valores:

\begin{itemize}
\item $h_{FE} =270$
\item $I_S = 1 \unit{mA}$
\item $V_{BE(ON)} = 0,66\unit{V}$
\item $V_{CE(SAT)} = 0,3 \unit{V}$
\item $V_A = 200 \unit{V}$
\item $g_m = 38,461 \Omega^{-1}$
\end{itemize}

\subsection{Obtención de parámetros mediante calculo numérico}

Se realizaron los siguientes cálculos para obtener los parámetros
de cada transistor.\\


Ajustes realizados:

\begin{itemize}

\item{$I_C$ vs $V_{BE}$ para $V_{CE} = 1,25 \unit{V}$}

Se realizaron dos métodos distintos:

\begin{itemize}

\item{\textbf{Método 1:}}

Ajustamos los resultados mediante la expresión:

\begin{equation}
	y = A\ e^{B\ x}
\label{eq:exp}
\end{equation}

para obtener los parámetros $I_S$ y $V_{th}$ de la siguiente ecuación:

\begin{equation}
	I_C = I_S\ e^{\frac{\displaystyle V_{BE}}{\displaystyle V_{th}}}
\label{eq:Ic_exp}
\end{equation}

\item{\textbf{Método 2:}}

Ajustamos los resultados mediante la expresión:

\begin{equation}
	y = A\ x\ + B
\label{eq:recta}
\end{equation}

para obtener los parámetros $I_S$ y $V_{th}$ de la siguiente ecuación:

\begin{equation}
	ln(I_C) = ln(I_S)\ + \frac{\displaystyle V_{BE}}{\displaystyle V_{th}}
\label{eq:ln}
\end{equation}

\end{itemize}

\item{$I_C$ vs $V_{CE}$ para $V_{BE} = cte$}

Ajustamos los resultados mediante la recta de la ecuación \ref{eq:recta} para obtener los parámetros $I_{Csat}$ y $r_o$ de la siguiente ecuación:

\begin{equation}
	I_C = I_{Csat}\ + \frac{\displaystyle V_{CE}}{\displaystyle r_{o}}
\label{eq:Ic_Vce}
\end{equation}

\item $g_m$ en función de $I_C$

Calculamos y graficamos $g_m$ mediante dos métodos distintos:

\begin{itemize}
\item{\textbf{Método 1:}}

Mediante la siguiente ecuación:

\begin{equation}
	g_m(k) = \frac{\displaystyle I_C(k)\ - I_C(k-1)}{\displaystyle V_{BE}(k)\ - V_{BE}(k-1)}
\label{eq:gm_dif}
\end{equation}


\item{\textbf{Método 2:}}

Mediante el cálculo teórico y teniendo en cuenta la ecuación \ref{eq:Ic_exp}:

\begin{equation}
	g_m = \frac{\displaystyle \partial i_{C}}{\displaystyle \partial v_{BE}}|_Q = \frac{\displaystyle I_S}{\displaystyle V_{th}} e^{\frac{\displaystyle V_{BE}}{\displaystyle V_{th}}} = \frac{\displaystyle I_C}{\displaystyle V_{th}}
\label{eq:gm_dif}
\end{equation}

\end{itemize}

Finalmente graficamos $r_\pi $ con mediante la siguiente ecuación:

\begin{equation}
	r_\pi = \frac{\displaystyle h_{FE}}{\displaystyle g_m}
\label{eq:rpi}
\end{equation}


\end{itemize}

\subsection{Desarrollo de la simulación del modelo propio}

Modificamos un modelo de $Spice$ del TBJ NPN genérico para ajustarlo a los datos $\beta$, $I_S$ y $V_A$ obtenidos de la medición experimental de uno de los transistores BC548C.

\section{Análisis y Resultados}

\subsection{Curvas obtenidas}

Obtuvimos las siguientes curvas con sus respectivos parámetros:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./Octave/Grafico_IdvsVbe/fig_IdvsVbe.png}
\caption{curva $I_C$ vs $V_{BE}$}
 \label{fig:curva_Vbe}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[H]
\centering
\label{table:IcvsVbe}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{2cm}{Transistor} & \multicolumn{2}{c|}{Ajuste lineal}& \multicolumn{2}{c|}{Ajuste exponencial}\\
\cline{2-5}
& $V_{th}\ \unit{[V]}$ & $I_S\ \unit{[mA]}$ & $V_{th}\ \unit{[V]}$ & $I_S\ \unit{[mA]}$ \\
\hline
 Primer transistor & 0,027900 & 1,062329e-10 & 0,028571 & 1,063400e-10 \\
\hline
 Segundo transistor & 0,027756 & 1,121079e-10 & 0,028571 & 1,063400e-10 \\
\hline
 Tercer transistor & 0,028065 & 1,011210e-10 & 0,028571 & 1,063400e-10 \\
\hline
 Simulacion Phillips & 0,027096 & 7,912212e-11 & 0,028571 & 1,063400e-10 \\
\hline
 Simulacion Siemens & 0,025723 & 1,983179e-11 & 0,028571 & 1,063400e-10 \\
\hline
 Modelo propio & 0,025914 & 1,106460e-10 & 0,028571 & 1,063400e-10 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{$I_S$ y $V_{th}$ obtenidos.}
\end{table}



\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./Octave/Grafico_IdvsVce_5mA/fig_IdvsVce_5mA.png}
\caption{curva $I_C$ vs $V_{CE}$  $I_C = 5\ \unit{mA}$}
 \label{fig:curva_Vce_5mA}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[H]
\centering
\label{table:IcvsVce5mA}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Transistor & $r_o \unit{[\Omega]}$ & $I_{Csat}\unit{[mA]}$ & $V_A\unit{[mV]}$ \\
\hline
 Primer transistor & 9,650689 & 5,986499 & 57,773842 \\ 
\hline
 Segundo transistor & 9,301616 & 6,235624 & 58,001378 \\ 
\hline 
 Tercer transistor & 19,269365 & 4,930641 & 95,010319 \\
\hline 
 Simulacion Phillips & 10,377085 & 4,999555 & 51,880807 \\ 
\hline 
 Simulacion Siemens & 17,655920 & 5,015015 & 88,544698 \\ 
\hline 
 Modelo propio & 19,458160 & 4,855493 & 94,478967 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{$r_o$ , $I_{Csat}$ y $V_{A}$ obtenidos para $I_C = 5 \unit{mA}$.}
\end{table}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./Octave/Grafico_IdvsVce_25mA/fig_IdvsVce_25mA.png}
\caption{curva $I_C$ vs $V_{CE}$ $I_C = 25\ \unit{mA}$}
 \label{fig:curva_Vce_25mA}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[H]
\centering
\label{table:IcvsVce5mA}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Transistor & $r_o \unit{[\Omega]}$ & $I_{Csat}\unit{[mA]}$ & $V_A\unit{[mV]}$ \\
\hline
 Primer transistor & 0,881625 & 27,207009 & 23,986378 \\
\hline 
 Segundo transistor & 1,016153 & 29,079869 & 29,549600 \\ 
\hline 
 Tercer transistor & 1,175661 & 22,247610 & 26,155647   \\
\hline 
 Simulacion Phillips & 2,093606 & 24,753799 & 51,824712  \\
\hline 
 Simulacion Siemens & 3,000571 & 29,422680 & 88,284836 \\ 
\hline
 Modelo propio & 3,891912 & 24,265990 & 94,441099  \\
\hline
\end{tabular}
\caption{$r_o$ , $I_{Csat}$ y $V_{A}$ obtenidos para $I_C = 25 \unit{mA}$.}
\end{table}

Finalmente obtuvimos los siguientes graficos para $g_m$ y $r_{\pi}$:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./Octave/Grafico_gmvsIc/fig_gm.png}
\caption{curva $g_m$ vs $I_C$}
 \label{fig:curva_gm}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./Octave/Grafico_gmvsIc/fig_rpi.png}
\caption{curva $r_{\pi}$ vs $I_C$}
 \label{fig:curva_rpi}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Análisis de los resultados}

Armamos el modelo propio de $Spice$ con los siguientes datos:

\begin{itemize}
\item $h_{FE}= 260$ 
\item $I_S = 1,063400e-13\ \unit{A}$
\item $V_A = 95,07731\ \unit{mV}$
\end{itemize}

En el gráfico correspondiente a la {curva $I_C$ vs $V_{BE}$}, se puede observar que la pendiente de los ajustes correspondientes a las simulaciones de phillips y siemens, son mayores que las pendientes correspondientes a los transistores BC548B, esto se justifica porque los modelos siemens y phillips utilizados en las simulaciones son BC548C, por lo que el beta es mayor con respecto a los BC548B, como el beta es mayor se esperaba una ganancia en corriente mayor.

También debemos destacar la similitud de las curvas, donde se puede ver que los $V_{th}$ son
muy similares(en el ajuste exponencial dieron exactamente iguales) y debido a esto tienen la misma pendiente. Veamos la mayor diferencia encontrada entre los $V_{th}$ que corresponde
a la del tercer transistor con $V_{th} = 0.028065 \unit{V}$ cuyo valor es el máximo obtenido
y el del modelo propio simulado con  $V_{th} = 0.025914 \unit{V}$ cuyo valor es el mínimo
obtenido:\\

$V_{th\ tercer\ transistor} - V_{th\ modelo\ propio} =  0.002151 \unit{V}$\\

Que es tan solo el $7\%$ del $V_{th}$ del tercer transistor.\\

Y finalmente comparando los valores de las hojas de datos se puede en el grafico que ya en
los 0,7 V todas las curvas están en MAD y según las hojas de datos deberían estar en MAD entre los 0,5V y 0,7V.\\

En los gráficos correspondientes a las {curvas $I_C$ vs $V_{CE}$}, se puede observar que las mediciones difieren en cuanto a resultados, esto se debe a que el banco de medición fue elaborado para un transistor, porque las resistencias están calculadas en base al beta, como este varia en un rango garantizado por el fabricante, se midió el beta de un transistor y se calcularon las resistencias necesarias. Se podría haber utilizado otro criterio para elegir el beta de los cálculos, de esta manera se pudo obtener una curva de funcionamiento tal como se esperaba.\\

Cabe destacar que para $I_C = 5\ \unit{mA}$ todas las curvas entran en saturación en el
mismo $V_{CE} \simeq 0,3\ \unit{V}$. Sin embargo esto no ocurre en las curvas para
$I_C = 25\ \unit{mA}$ donde cada curva entra en saturación para valores de $V_{CE}$ distintos.

\section{Conclusión}

De las mediciones logramos observar la variación de las curvas, debido a la diferencia del beta, el cual es un parámetro difícil de mantener en el proceso de fabricación. Pudimos observar, diferencias entre las mediciones correspondientes a transistores BC548B y a las simulaciones de los transistores BC548C, se esperaba una variación mas abrupta de los parámetros para los BC548C, lo cual se pudo observar en la figura {curva $I_C$ vs $V_{BE}$}.

Se consiguió un modelo propio, a partir de métodos de aproximación numéricos, exponenciales y lineales. Además de verificar el funcionamiento del transistor en modo activo directo.

\end{document}
